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（2009•上海）已知對于任意實數x，函數f（x）滿足f（-x）=f（x）．若方程f（x）=0有2009個實數解，則這2009個實數解之和為
0
0
．
分析：不妨設方程f（x）=0的實數解為x1，x2，…，x2009，且x1＜x2＜…＜x2009，由f（-x）=f（x），可知實數解關于原點對稱，由此可求得答案．
解答：解：設方程f（x）=0的實數解為x1，x2，…，x2009，
不妨設x1＜x2＜…＜x2009，
又f（-x）=f（x），
∴如存在x0使f（x0）=0，則f（-x0）=0，
∴x1+x2009=0，x2+x2008=0，…，x1004+x1006=0，x1005=0，
∴x1+x2+…+x2009=0．
故答案為：0．
點評：本題考查偶函數的性質、方程的解，考查學生的觀察能力，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n-m，其中n＞m．
（1）若關于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集構成的區(qū)間的長度為
6
，求實數a的值；
（2）已知關于x的不等式sinxcosx+
3
cos2x+b＞0，x∈[0，π]的解集構成的各區(qū)間的長度和超過
π
3
，求實數b的取值范圍；
（3）已知關于x的不等式組
7
x+1
＞1 
log2x+log2(tx+3t)＜2
的解集構成的各區(qū)間長度和為6，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）已知點列B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）順次為直線y=
x4
上的點，點列A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0），…（n∈N*）順次為x軸上的點，其中x1=a（0＜a＜1），對任意的n∈N*，點An、Bn、An+1構成以Bn為頂點的等腰三角形．
（1）證明：數列{yn}是等差數列；
（2）求證：對任意的n∈N*，xn+2-xn是常數，并求數列{xn}的通項公式；
（3）對上述等腰三角形AnBnAn+1添加適當條件，提出一個問題，并做出解答．（根據所提問題及解答的完整程度，分檔次給分）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數f（x）稱為G函數．
①對任意的x∈[0，1]，總f（x）≥0；
②當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2成立．
已知函數g（x）=x2與h（x）=a&•2x-1是定義在[0，1]上的函數．
（1）試問函數g（x）是否為G函數？并說明理由；
（2）若函數h（x）是G函數，求實數a的值；
（3）在（2）的條件下，討論方程g（2x-1）+h（x）=m（m∈R）解的個數情況．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）已知無窮等比數列{an}的前n項和為Sn，各項的和為S，且
lim
n→∞
(Sn-2S)=1，則其首項a1的取值范圍是（　　）

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