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數列{an}滿足an+1=
2an
an+2
，且a1=6，則數列{an}的通項公式
 
．
考點：數列遞推式
專題：等差數列與等比數列
分析：將an+1=
2an
an+2
兩邊取倒數可得，數列{
1
an
}是等差數列，由等差數列的通項公式求出
1
an
，再求an．
解答： 解：由題意得，an+1=
2an
an+2
，兩邊取倒數得，
1
an+1
=
1
2
+
1
an
，即
1
an+1
-
1
an
=
1
2
，
又a1=6，則
1
a1
=
1
6
，
所以數列{
1
an
}是以
1
6
為首項、
1
2
為公差的等差數列，
則
1
an
=
1
6
+
1
2
（n-1），化簡得
1
an
=
3n-2
6
，
所以an=
6
3n-2
，
故答案為：an=
6
3n-2
．
點評：本題考查等差數列的定義、通項公式，數列的遞推公式的應用，利用取倒數化簡遞推公式，再構造新的等差數列，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
-2x+a
2x+1+b
（a＞0，b＞0），當a=b=1時，證明：f（x）不是奇函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4，5}，B={x|x≥2}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A、{1}
B、{0，1}
C、{1，2}
D、{0，1，2}

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，平行六面體OABC-O′A′B′C′中，設
OA
=
a
，
OC
=
b
，
OO′
=
c
，G為BC′的中點，用
a
，
b
，
c
表示向量
OG
，則
OG
等于（　�。�
A、
a
+
1
2
b
+
1
2
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、
1
2
a
+
b
+
1
2
c
D、
1
2
a
+
b
-
1
2
c

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科目：高中數學 來源： 題型：

O為△ABC內一點，
AO
=λ
AB
+μ
AC
，則λ+2μ的取值范圍
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設點A、B、C是函數y=x2圖象上三個不同的點，滿足AB與x軸平行，△ABC是面積為5的直角三角形，則點C的縱坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x，直線l過點（0，2）與拋物線交于M，N兩點，以線段MN的長為直徑的圓過坐標原點O，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，并且方向相同，那么這兩個角相等．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（2，2
3
-4），
b
=（1，1），求
a
與
b
的夾角為
 
．

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