如圖，中心在原點O的橢圓的右焦點為F(3，0)，右準(zhǔn)線l的方程為：x＝12．

(1)求橢圓的方程；

(2)在橢圓上任取三個不同點P1，P2，P3，使∠P1FP2＝∠P2FP3＝∠P3FP1，證明

為定值，并求此定值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為．

　　因焦點為，故半焦距．

　　又右準(zhǔn)線的方程為，從而由已知

　　，

　　因此，．

　　故所求橢圓方程為．

　　(Ⅱ)記橢圓的右頂點為，并設(shè)(1，2，3)，不失一般性，

　　假設(shè)，且，．

　　又設(shè)點在上的射影為，因橢圓的離心率，從而有

　　

　　．

　　解得．

　　因此

　　，

　　而

　　，

　　故為定值．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，中心在原點O的橢圓的右焦點為F（3，0），右準(zhǔn)線l的方程為：x=12．
（1）求橢圓的方程；
（2）在橢圓上任取三個不同點P1，P2，P3，使∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP1，證明：
1
|FP1|
+
1
|FP2|
+
1
|FP3|
為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年重慶卷理）(12分)

如圖，中心在原點O的橢圓的右焦點為F（3，0），右準(zhǔn)線l的方程為：x = 12。

（1）求橢圓的方程；

（2）在橢圓上任取三個不同點，使，

證明:  為定值，并求此定值。

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分)如圖，中心在原點O的橢圓的右焦點為F（3，0），

右準(zhǔn)線l的方程為：x = 12。

（1）求橢圓的方程；

（2）在橢圓上任取三個不同點，使，

證明:  為定值，并求此定值。
 
 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市高考真題 題型：解答題

如圖，中心在原點O的橢圓的右焦點為F（3，0），右準(zhǔn)線l的方程為：x=12。
（1）求橢圓的方程；
（2）在橢圓上任取三個不同點P1，P2，P3，使∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP1，證明：
為定值，并求此定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，中心在原點O的橢圓的右焦點為F（3，0），右準(zhǔn)線l的方程為：x=12．
（1）求橢圓的方程；
（2）在橢圓上任取三個不同點P1，P2，P3，使∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP1，
證明：++為定值，并求此定值．

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