已知函數(shù),點為一定點,直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點,,記的面積為.
（1）當時,求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）當時, 若,使得, 求實數(shù)的取值范圍.
（1）的單調遞增區(qū)間為的單調遞增區(qū)間為；
（2）.

試題分析：本題考查導數(shù)的運算，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值等基礎知識，考查函數(shù)思想、分類討論思想、化歸與轉化思想.第一問，數(shù)形結合得到的表達式，將代入，因為中有絕對值，所以分和進行討論，去掉絕對值，對求導判斷函數(shù)的單調性；第二問，先由和的范圍去掉中的絕對值符號，然后對原已知進行轉化，轉化為，所以下面求是關鍵，對求導，令解出方程的根，但是得通過的范圍判斷根在不在的范圍內(nèi)，所以進行討論，分別求導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，確定最值的位置.
試題解析：(I) 因為，其中                  2分
當，，其中
當時，，，
所以，所以在上遞增，      4分
當時，，，
令， 解得，所以在上遞增
令， 解得，所以在上遞減  7分
綜上，的單調遞增區(qū)間為，，的單調遞增區(qū)間為.
（II）因為，其中
當，時，
因為，使得，所以在上的最大值一定大于等于
，令，得         8分
當時，即時
對成立，單調遞增
所以當時，取得最大值
令 ，解得，
所以                          10分
當時，即時
對成立，單調遞增
對成立，單調遞減
所以當時，取得最大值
令  ，解得
所以                            …12分
綜上所述，.                   13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是.
（I）求函數(shù)的解析式；
（II）設函數(shù)，若的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應的自變量的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù) 
（1）當時，求的單調區(qū)間；
（2）若當時恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，．
（1）當時，函數(shù)取得極值，求的值；
（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（3）當時，關于的方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數(shù)．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，．
（Ⅰ）若，求的極小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下，是否存在實常數(shù)和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，說明理由．
（Ⅲ）設有兩個零點，且成等差數(shù)列，試探究值的符號．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為,令，則的值為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，則  ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)，若則的值為(    )
A．B．C．D．

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