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在下列三個命題中,為真命題的共有(    )

①如果一條直線和一條斜線在這個平面內的射影垂直,則這條直線和這條斜線垂直;②如果一條直線和一條斜線垂直,那么這條直線和斜線在這個平面內的射影垂直;③如果一條直線和一條斜線垂直,也和這條斜線在平面內的射影垂直,那么這條直線在平面內或者和平面平行.

A.0個                B.1個               C.2個              D.3個

答案:B

解析:對于命題①,將它和三垂線定理對照,可以發(fā)現如果這條直線不在平面內,比如直線b是平面α的斜線,b′是b在平面α內的射影,取直線a⊥α,則有a⊥b′,但無a⊥b.

對于命題②,將它和三垂線定理的逆定理對照,這條直線并不在平面內,如圖,設直線AB與AC是互相垂直的兩相交直線,AB是平面α的斜線,AB在α內的射影是直線A′B(AA′⊥α),由余弦定理可知∠BAC在α內的射影∠BA′C是一個銳角,∴BA′不垂直A′C.∴AC不垂直A′B.命題③是真命題.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列三個命題中，其中錯誤的個數是（　�。�
（1）命題“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2-x＜0”；
（2）命題p：任意x∈[0，1]，ex≥1，命題q：存在x∈R，x2+x+1＜0，則p或q為真；
（3）若a=-1則函數f（x）=ax2+2x-1只有一個零點．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三12月月考數學理卷 題型：選擇題

在下列三個命題中

（1） 命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;

（2），滿足, 則該函數是 周期為4的周期函數;

（3）命題，  命題 則為真;

（4）“a+b=2”是“直線x+y=0與圓相切”的必要不充分條件.

其中錯誤的個數是（   ） A．         B．          C．         D．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列三個命題中

（1命題“存在，”的否定是：“任意，”；

（2）命題， 命題 則為真;

（3）若= —1則函數只有一個零點。

其中錯誤的個數是(   ) 

   A．3       B．2          C．1        D．0

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列三個命題中

（1命題“存在，”的否定是：“任意，”；

（2）命題， 命題 則為真;

（3）若= —1則函數只有一個零點。

其中錯誤的個數是(   ) 

   A．3       B．2          C．1        D．0

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