在棱長為1 的正方體ABCD-A1B1C1D1 中，E 、F 分別 是D1D 、BD 的中點，G 在棱CD 上，且，H是C1G的中點．利用空間向量解決下列問題： 
（1）求證EF⊥B1C；  
（2）求EF與C1G所成角的余弦值.
解：如圖所示，以為單位正交基底建立空間直角坐標系Dxyz，
則D（0，0，0），，C（0，1，0），C（0，1，1）
B1（1，1，1），
（1）證明：=，=（-1，0，-1），
·（-1，0，-1）=×（-1）=0，
∴，即EF⊥B1C．
，則
又．且

即EF與C1G所成角的余弦值為
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相關習題

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在棱長為1的正方體AC1中，點P為側面BB1C1C內(nèi)一動點（含邊界），若動點P始終滿足PA⊥BD1，則動點P的軌跡的長度為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)為BD的中點，G在CD上，且CG=
CD4
，H為C1G的中點，求：
（1）FH的長；
（2）三角形FHB的周長．

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如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中：
（1）求異面直線BC1與AA1所成的角的大�。�
（2）求三棱錐B1-A1C1B的體積．

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在棱長為1的正方體ABCD--A1B1C1D1中，若G、E分別為BB1，C1D1的中點，點F是正方形ADD1A1的中心，則四邊形BGEF在正方體六個面上的射影圖形面積的最大值為
1
2
1
2
．

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精英家教網(wǎng)如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，C1D1的中點，G是側面BCC1B1的中心，則空間四邊形AEFG在正方體的六個面上的射影圖形面積的最大值是（　�。�
A、
1
4
B、
3
8
C、
1
2
D、
5
8

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