Question

已知函數(shù)
（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；
（2）求出f（x）的周期、單調(diào)增區(qū)間；
（3）說明此函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)怎樣的變換得到．

Answer 1

解：（1）列表：

	0		π		2 π
x	-
y=3sin（2x+）+3	3	6	3	0	3

作圖：

（2）由圖象可得 周期T=4π，由 2kπ-≤≤2kπ+，k∈z，可得 4kπ-≤x≤4kπ+，
故單調(diào)增區(qū)間為[4kπ-，4kπ+]，k∈z．
（3）把y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），
再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變），再把各點(diǎn)向上平移3個(gè)單位，即得函數(shù)y=3sin（ ）+3
的圖象．
分析：（1）列表，令 分別等于0，，π，，2π，求得對應(yīng)的x，y值，以這五對x，y值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出，用平滑曲線連接，即得它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象．
（2）根據(jù)圖象寫出周期，由 2kπ-≤≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即得單調(diào)增區(qū)間．
（3）把y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變），再把各點(diǎn)向上平移3個(gè)單位，即得函數(shù)y=3sin（ ）+3
的圖象．
點(diǎn)評：本題考查用五點(diǎn)法作y=Asin（ωx+∅）+b的圖象，以及此函數(shù)的性質(zhì)、圖象變換，用五點(diǎn)法作y=Asin（ωx+∅）+b的圖象，是解題的關(guān)鍵．