證明等式|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2).
證明:(1)若a與b共線且方向相同,則 |a+b|2=(|a|+|b|)2=|a|2+|b|2+2|a|·|b|, |a-b|2=(|a|-|b|)2=|a|2+|b|2-2|a|·|b|, ∴|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2). (2)若a與b共線且方向相反,則 |a+b|2=(|a|-|b|)2=|a|2+|b|2-2|a|·|b|, |a-b|2=(|a|+|b|)2=|a|2+|b|2+2|a|·|b|, ∴|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2). (3)若a與b不共線,設(shè) |a+b|2=| 又由平面幾何知識得 | ∴|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2). ∴原等式成立. |
向量的模是一個(gè)非負(fù)數(shù),可以進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算(如平方等).但由于方向不定,因此應(yīng)分三種情況討論,即兩個(gè)向量方向相同,方向相反,不共線. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013
用數(shù)學(xué)歸納法證明等式(n+1)(n+2)…(n+n)=·1·3·5…·(2n-1)的過程中, 由k增加到k+1時(shí), 等式左邊應(yīng)增減的因式是
[ ]
A.2k+1 B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖北省荊州市監(jiān)利縣第一中學(xué)2011屆高三八月月考理科數(shù)學(xué)試題 題型:013
用數(shù)學(xué)歸納法證明等式:1+2+3+…+2n=n·(2n+1)時(shí),當(dāng)n=1時(shí)的左邊等于
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