證明等式|ab|2+|ab|2=2(|a|2+|b|2).

答案:
解析:

  證明:(1)若ab共線且方向相同,則

  |ab|2=(|a|+|b|)2=|a|2+|b|2+2|a|·|b|,

  |ab|2=(|a|-|b|)2=|a|2+|b|2-2|a|·|b|,

  ∴|ab|2+|ab|2=2(|a|2+|b|2).

  (2)若ab共線且方向相反,則

  |ab|2=(|a|-|b|)2=|a|2+|b|2-2|a|·|b|,

  |ab|2=(|a|+|b|)2=|a|2+|b|2+2|a|·|b|,

  ∴|ab|2+|ab|2=2(|a|2+|b|2).

  (3)若ab不共線,設(shè)a,b,如下圖,作平行四邊形OACB,則

  ab,ab,

  |ab|2=||2,|ab|2=||2

  又由平面幾何知識得

  ||2+||2=2(||2+||2).

  ∴|ab|2+|ab|2=2(|a|2+|b|2).

  ∴原等式成立.


提示:

向量的模是一個(gè)非負(fù)數(shù),可以進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算(如平方等).但由于方向不定,因此應(yīng)分三種情況討論,即兩個(gè)向量方向相同,方向相反,不共線.


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θ
2
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(1)當(dāng)t=
3
2
時(shí),寫出sin
θ
2
的所有可能值;
(2)設(shè)實(shí)數(shù)t由等式log
1
2
2
(t+1)+a•log
1
2
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2
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[  ]
A.

4

B.

3

C.

2

D.

1

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