【答案】
分析:(1)根據(jù)題意,分析a、b可得(a,b)的情況,令函數(shù)f(x)=ax+b•2
x-1,x∈[-1,0],求導(dǎo)分析單調(diào)性可得其最小值,要使A∩B≠∅,只須
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180155246496482/SYS201310241801552464964004_DA/0.png)
,分析可得(a,b)能取的情況數(shù),進(jìn)而由幾何概型的意義可得答案;
(2)因?yàn)閍∈[0,2],b∈[1,3],確定其表示的平面區(qū)域,由(Ⅰ)可知A∩B=∅的(a,b)對應(yīng)的關(guān)系式,借助線性規(guī)劃分析,可得其區(qū)域,進(jìn)而由幾何概型的意義計(jì)算可得答案.
解答:![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180155246496482/SYS201310241801552464964004_DA/images1.png)
解:(1)因?yàn)閍,b∈N,且0≤a≤2,1≤b≤3,
(a,b)可取(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),
(2,1),(2,2),(2,3)共9組.
令函數(shù)f(x)=ax+b•2
x-1,x∈[-1,0],則f′(x)=a+bln2•2
x.
因?yàn)閍∈[0,2],b∈[1,3],所以f'(x)>0,即f(x)在[-1,0]上是單調(diào)增函數(shù).
f(x)在[-1,0]上的最小值為
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.
要使A∩B≠∅,只須
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,即2a-b+2>0.
所以(a,b)只能�。�0,1),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)7組.
所以A∩B≠∅的概率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180155246496482/SYS201310241801552464964004_DA/3.png)
.
(2)因?yàn)閍∈[0,2],b∈[1,3],
所以(a,b)對應(yīng)的區(qū)域邊長為2的,
正方形(如圖),面積為4.
由(Ⅰ)可知,要使A∩B=∅,只須
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180155246496482/SYS201310241801552464964004_DA/4.png)
⇒2a-b+2≤0,
所以滿足A∩B=∅的(a,b)對應(yīng)的區(qū)域是如圖陰影部分.
所以S
陰影=
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所以A∩B=∅的概率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180155246496482/SYS201310241801552464964004_DA/6.png)
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點(diǎn)評:本題重點(diǎn)考查幾何概型的意義與幾何概型的計(jì)算,解題時注意(1)(2)中a、b的范圍不同,因而采取不同的分析、計(jì)算方法.