已知正四面體內(nèi)接于半徑為R的球,用一平面去截此正四面體和球,其截面如圖,則球心到截面的距離為(  )
分析:根據(jù)題意,題中的截面是經(jīng)過正四面體的一個面的平面截得的.設(shè)正四面體的棱長為a,根據(jù)正三角形的性質(zhì)和正三棱錐的定義及性質(zhì),利用勾股定理建立關(guān)系式算出R=
6
4
a,從而得出球心到截面的距離為
1
3
R
解答:解:∵正四面體內(nèi)接于半徑為R的球,截面是等邊三角形,
∴該截面是經(jīng)過正四面體的一個面的平面截球得到的截面.
設(shè)正四面體的棱長為a,則底面正△BCD的中線BE=
3
2
a,
∴球心在高線AH上,BH=
2
3
BE=
3
3
a,
可得高AH=
AB2-BH2
=
6
3
a,
∵Rt△BOH中,BO=R,OH=AH-AO=
6
3
a-R,
∴由BO2=BH2+OH2,得R2=(
3
3
a)2+(
6
3
a-R)2
解之得R=
6
4
a,可得OH=
6
3
a-R=
6
12
a.
∴OH=
1
3
R,得球心到截面的距離為
1
3
R

故選:A
點(diǎn)評:本題給出球的截面形狀,求球心到截面的距離.著重考查了球內(nèi)接多面體、正三角形的性質(zhì)和正三棱錐的定義及性質(zhì)等知識,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2、球心為O的球的截面小圓O',若小圓O'的半徑為
3
,球面上五點(diǎn)S、A、B、C、D構(gòu)成正四棱錐S-ABCD,且點(diǎn)S、O在平面ABCD異側(cè),則點(diǎn)S、C在該球面上的球面距離為
2
3
π
2
3
π
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一個正方體內(nèi)接于表面積為4π的球,則正方體的全面積等于(    )

A.4                 B.8               C.8                 D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年海南省高一下學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(一)A卷 題型:選擇題

已知正四面體內(nèi)接于一個球,某人畫出四個過球心的平面截球與正四面體所得的圖形如下,則(  �。� 

                                                      

     ①               ②               ③               ④

A.以下四個圖形都是正確的         B.只有②④是正確的                        

C.只有④是正確的                 D.只有①②是正確的

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年四川省成都七中高考數(shù)學(xué)模擬試卷2(理科)(解析版) 題型:解答題

已知正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2、球心為O的球的截面小圓O',若小圓O'的半徑為,球面上五點(diǎn)S、A、B、C、D構(gòu)成正四棱錐S-ABCD,且點(diǎn)S、O在平面ABCD異側(cè),則點(diǎn)S、C在該球面上的球面距離為   

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闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹