Question

已知X～B(8 ， 

1

2

)，當P（X=k）（k∈N，0≤k≤8）取得最大值時，k的值是（　　）

• A、7
• B、6
• C、5
• D、4

Answer 1

分析：根據(jù)變量符號二項分布，寫出變量對應的概率的表示式，整理得到在概率的表示式中，只有組合數(shù)是一個變量，根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果．

解答：解：∵X～B(8 ， 

1

2

)，
∴P（X=k）=

C

k 8

(

1

2

)k(

1

2

)8-k=

C

k 8

(

1

2

)8
∴當P（X=k）（k∈N，0≤k≤8）取得最大值時只有C₈^k是一個變量，
∴根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)得到當k=4時，概率取得最大值，
故選D．

點評：本題考查二項分布與n次獨立重復試驗的模型，本題解題的關(guān)鍵是寫出變量的概率，整理出發(fā)現(xiàn)概率只與組合數(shù)有關(guān)．