Question

若是（ ）
A．奇函數(shù)
B．偶函數(shù)
C．奇函數(shù)或偶函數(shù)
D．非奇非偶函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：由題設中四個選項知，需要判斷函數(shù)的奇偶性，由函數(shù)的解析式知，研究指數(shù)即可判斷函數(shù)的奇偶性，選出正確選項
解答：解：由題意n∈N，
當n是自然數(shù)中的奇數(shù)時，n²+n+1是三個奇數(shù)的和，仍是一個奇數(shù)，故此時函數(shù)是一個奇函數(shù)
當n是自然數(shù)中的偶數(shù)時，n²+n+1是兩個偶數(shù)與一個奇數(shù)的和，仍是一個奇數(shù)，故此時函數(shù)是一個奇函數(shù)
綜上知，當n∈N，是一個奇函數(shù)
故選A
點評：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，其指數(shù)為奇數(shù)時函數(shù)是一個奇函數(shù)，解題的關鍵是判斷函數(shù)解析式中指數(shù)n²+n+1是奇數(shù)還是偶數(shù)，本題用到分類討論的思想，解題過程中出現(xiàn)了不確定性，要注意分類討論，分類討論的思想是高中數(shù)學中一個非常重要的思想，要總結其適用范圍．