已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx-
π
3
)-1(ω＞0，x∈R)，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(B)=1，
BA
•
BC
=
3
3
2
，且a+c=4，求邊長b．
分析：（1）利用兩角和與差的余弦函數(shù)，化簡函數(shù)函數(shù)f(x)=
3
sinωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx-
π
3
)-1(ω＞0，x∈R)
為：f（x）=2sin（2x+
π
6
）-1就是所求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（B）=1，求出B的大小，利用
BA
•
BC
=
3
3
2
且a+c=4，結(jié)合余弦定理求邊長b．
解答：解：（1）函數(shù)f(x)=
3
sinωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx-
π
3
)-1(ω＞0，x∈R)，所以  f(x)=
3
sinωx+cosωx-1(ω＞0，x∈R)，即：f（x）=2sin（2x+
π
6
）-1

（2）因為f（B）=1，所以2sin（2B+
π
6
）=2，B=
π
6
，
BA
•
BC
=
3
3
2

即：accosB=
3
3
2
，所以ac=3 又a+c=4
所以b2=a2+c2-2accosB=16-6-3
3

所以 b=
10-3
3
點評：本題是中檔題，考查兩角和與差的正弦函數(shù)，平面向量數(shù)量積的運算，解三角形，余弦定理，解題關(guān)鍵在于三角函數(shù)的化簡，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　　）

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