【題目】如圖，在直三棱柱中，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）連接交于點，連接，可知點為的中點，由中位線的性質(zhì)可得，再利用線面平行的判定定理可證得平面；

（2）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，由平面得出，利用線面垂直的判定定理可證得平面，進(jìn)而利用面面垂直的判定定理可得出平面平面.

（1）連接交于點，連接，

在直三棱柱中，四邊形為平行四邊形.

因為為對角線與的交點，所以為的中點.

又因為為的中點，所以.

又因為平面，平面，所以平面；

（2）因為，為的中點，所以.

因為三棱柱是直三棱柱，所以平面.

又因為平面，所以.

又因為，、平面，所以平面，

又因為平面，所以平面平面.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝λn2﹣16n+m．

（1）當(dāng)λ＝2時，求通項公式an；

（2）設(shè){an}的各項為正，當(dāng)m＝15時，求λ的取值范圍．

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（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）點的極坐標(biāo)為，直線過點且與曲線交于，兩點，求的最小值.

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【題目】雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.在平面直角坐標(biāo)系中,把到定點,距離之積等于（）的點的軌跡稱為雙紐線C.已知點是雙紐線C上一點,下列說法中正確的有（ ）

①雙紐線C關(guān)于原點O中心對稱； ②；

③雙紐線C上滿足的點P有兩個； ④的最大值為.

A.①②B.①②④C.②③④D.①③

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【題目】如圖，在四棱錐中，、、兩兩垂直，，，，為線段上一點（端點除外）.

（1）若異面直線、所成角的余弦值為，求的長；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為原點，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）在（1）中，設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任意一點為，當(dāng)點到直線的距離取最大值時，求此時點的直角坐標(biāo)．

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【題目】如圖，已知橢圓：（）的離心率為，并以拋物線：的焦點為上焦點.直線：（）交拋物線于，兩點，分別以，為切點作拋物線的切線，兩切線相交于點，又點恰好在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最大值；

（3）求證：點恒在的外接圓內(nèi).

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【題目】已知過點的直線l：與拋物線E：（）交于B，C兩點，且A為線段的中點.

（1）求拋物線E的方程；

（2）已知直線：與直線l平行，過直線上任意一點P作拋物線E的兩條切線，切點分別為M，N，是否存在這樣的實數(shù)m，使得直線恒過定點A？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

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