【題目】(本題滿分15分)已知橢圓：過點，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓交于不同兩點，記的內(nèi)切圓的面積為，求當(dāng)取最大值時直線的方程，并求出最大值．

【答案】（Ⅰ）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意得 ，解這個方程組即可得，從而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）設(shè)，的內(nèi)切圓半徑為，則，所以要使取最大值，只需最大. . 設(shè)直線的方程為 ，將代入可得，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，記，則，顯然這個函數(shù)在上遞減，當(dāng)即時三角形的面積最大，由此可得.

試題解析：（Ⅰ）由題意得 解得

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（Ⅱ）設(shè)，的內(nèi)切圓半徑為，則

所以要使取最大值，只需最大

設(shè)直線的方程為

將代入可得(*)

恒成立，方程(*)恒有解，

記

在上遞減，

所以當(dāng)即時，，此時.

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ）試確定圖中與的值；

（Ⅱ）若將等級A、B、C、D依次按照分、80分、60分、50分轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)，試分別估計兩校學(xué)生國學(xué)成績的均值；

（Ⅲ）從兩校獲得A等級的同學(xué)中按比例抽取5人參加集訓(xùn)，集訓(xùn)后由于成績相當(dāng)，決定從中隨機(jī)選2人代表本市參加省級比賽，求兩人來自同一學(xué)校的概率．

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（2）若三角形有一個內(nèi)角為，周長為定值，求面積的最大值；

（3）為了研究邊長滿足的三角形其面積是否存在最大值，現(xiàn)有解法如下：（其中， 三角形面積的海倫公式），

∴

，

而，，，則，

但是，其中等號成立的條件是，于是與矛盾，

所以，此三角形的面積不存在最大值．

以上解答是否正確？若不正確，請你給出正確的答案．

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【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖．

（1）已知、，三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求，的值；

（2）該電子商務(wù)平臺將年齡在之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放80元的代金券，已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取了10人，現(xiàn)在要在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；

（2）當(dāng)時，該企業(yè)應(yīng)裁員多少人，才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益（注：在保證能取得最大的經(jīng)濟(jì)效益的情況下，能少裁員，應(yīng)盡量少裁員）？

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【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者的年齡情況如右圖．

（1）已知、、三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求的值；

（2）該電子商務(wù)平臺將年齡在之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者中抽取了人，現(xiàn)在要在這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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