雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的漸近線都與圓C:x2+y2-10x+9=0相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程是(  )
分析:求出圓C的圓心和半徑,可得雙曲線的一個焦點為C(5,0),a2+b2=25.再根據(jù)漸近線都與圓C相切,
可得
|5b±0|
a2+b2
=4,由此求得得 b2 和 a2的值,可得雙曲線的方程.
解答:解:圓C:x2+y2-10x+9=0 即 (x-5)2+y2=16,表示以C(5,0)為圓心,半徑等于4的圓.
故雙曲線的一個焦點為C(5,0),∴a2+b2=25.
再由
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
 的漸近線為 y=±
b
a
x,即 bx±ay=0,
而且漸近線都與圓C:x2+y2-10x+9=0相切,可得
|5b±0|
a2+b2
=4.
解得 b2=16,a2=9,故雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=1

故選B.
點評:本題主要考查直線和圓的位置關系,點到直線的距離公式,弦長公式的應用以及雙曲線的簡單性質,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若點O和點F(-2,0)分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a>0)
的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則
OP
FP
的取值范圍為(  )
A、[3-2
3
,+∞)
B、[3+2
3
,+∞)
C、[-
7
4
,+∞)
D、[
7
4
,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若點O和點F(-2,0)分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a>0)的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的一點,并且P點與右焦點F′的連線垂直x軸,則線段OP的長為( �。�

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