雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線都與圓C：x2+y2-10x+9=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程是（　　）
分析：求出圓C的圓心和半徑，可得雙曲線的一個焦點為C（5，0），a2+b2=25．再根據(jù)漸近線都與圓C相切，
可得
|5b±0|
a2+b2
=4，由此求得得 b2 和 a2的值，可得雙曲線的方程．
解答：解：圓C：x2+y2-10x+9=0 即 （x-5）2+y2=16，表示以C（5，0）為圓心，半徑等于4的圓．
故雙曲線的一個焦點為C（5，0），∴a2+b2=25．
再由
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0) 的漸近線為 y=±
b
a
x，即 bx±ay=0，
而且漸近線都與圓C：x2+y2-10x+9=0相切，可得
|5b±0|
a2+b2
=4．
解得 b2=16，a2=9，故雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=1．
故選B．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用以及雙曲線的簡單性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　　）
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長等于
2
，則a等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的一點，并且P點與右焦點F′的連線垂直x軸，則線段OP的長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個焦點坐標為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　　）
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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