在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c且滿足csinA=
3
acosC，則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、1
B、
2
C、3
D、
3
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)正弦定理求出角C的大小，利用輔助角公式即可得到結論．
解答：解：∵csinA=
3
acosC，
∴由正弦定理可得sinCsinA=
3
sinAcosC，
∴tanC=
3
，
即C=
π
3
，則A+B=
2π
3
，
∴B=
2π
3
-A，0＜A＜
2π
3
，
∴sinA+sinB=sinA+sin（
2π
3
-A）=sinA+
3
2
cosA+
1
2
sinA=
3
2
sinA+
3
2
cos A=
3
sin（A+
π
6
），
∵0＜A＜
2π
3
，
∴
π
6
＜A+
π
6
＜
5π
6
，
∴當A+
π
6
=
π
2
時，sinA+sinB取得最大值
3
，
故選：D．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的化簡和求值，利用正弦定理求出C的大小是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、反比例函數(shù)y=
k
x
在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)
B、二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象開口向上
C、反比例函數(shù)y=
2
x
是R上的減函數(shù)
D、一次函數(shù)f（x）=-2x+b是R上的減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知H是球O的直徑AB上一點，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為（　�。�
A、
5π
3
B、4π
C、
9π
2
D、
144π
35

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinα+cosα=
2
2
（lnx+
1
lnx
 ），則α的值為（　�。�
A、2kπ+
π
4
，k∈Z
B、kπ+
π
4
，k∈Z
C、2kπ-
π
4
，k∈Z
D、kπ-
π
4
，k∈Z

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，以頂點A、C、B1、D1為頂點的正四面體的表面積為4
3
，則正方體的棱長（　�。�
A、
2
B、2
C、4
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個不同點，且滿足
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AD
•
AB
=0，用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、△ABD的面積，則S1+S2+S3的最大值是（　�。�
A、
1
2
B、2
C、4
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是棱長為2的正方體的表面展開圖，則多面體ABCDE的體積為（　�。�
A、2
B、
2
3
C、
4
3
D、
8
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，m為正整數(shù)，若a和b除以m的余數(shù)相同，則稱a和b對m同余．記a≡b（bmodm），已知a=2+2×3+2×32+…+2×32014，b≡a（bmod3），則b的值可以是
 
（寫出以下所有滿足條件的序號）①1007；②2013；③2014；④2015．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個四面體的每個面都是有兩條邊長為3，一條邊長為2的三角形，則該四面體的外接球的表面積為（　�。�
A、9π
B、π
C、11π
D、
11
4
π

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