已知a＞
1
3
，b＞
1
3
，ab=
2
9
，求證a+b＜1．
分析：先根據(jù)約束條件在坐標(biāo)系aOb中畫出圖形，設(shè)z=a+b，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=a+b過圖形上的點時，從而得到z的最大值，最后得到a+b＜1即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：先根據(jù)約束條件在坐標(biāo)系aOb中畫出可行域，是一段雙曲線段AB，
設(shè)z=a+b，
將z的值轉(zhuǎn)化為直線zz=a+b在b軸上的截距，
當(dāng)直線z=a+b經(jīng)過點A（
1
3
，
2
3
）或B（
2
3
，
1
3
）時，z最大，
最大值為：1．
故a+b＜1．
點評：本題主要考查了分析法和綜合法證明不等式，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面圖形，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=π
1
3
，b=logπ3，c=ln(
3
-1)，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺二模）設(shè)橢圓E：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上焦點是F1，過點P（3，4）和F1作直線PF1交橢圓于A、B兩點，已知A（
1
3
，
4
3
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)點C是橢圓E上到直線PF1距離最遠的點，求C點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=31.2，b=1.20，c=(
1
3
)-0.9，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：煙臺二模 題型：解答題

設(shè)橢圓E：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上焦點是F1，過點P（3，4）和F1作直線PF1交橢圓于A、B兩點，已知A（
1
3
，
4
3
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)點C是橢圓E上到直線PF1距離最遠的點，求C點的坐標(biāo)．

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