Question

已知

1

a

，

1

b

，

1

c

構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列，求證：a，b，c不能構(gòu)成等差數(shù)列．

Answer 1

考點(diǎn)：反證法,等差關(guān)系的確定

專題：推理和證明

分析：根據(jù)等差數(shù)列的定義，利用反證法即可證明．

解答： 證明：假設(shè)a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，即2b=a+c  ①
而由于

1

a

，

1

b

，

1

c

能構(gòu)成等差數(shù)列，則由

2

b

=

1

a

+

1

c

，于是得bc+ab=2ac  ②，
所以由①②兩式得：（a+c）²=4ac，
即（a-c）²=0，于是得：a=b=c．
這與

1

a

，

1

b

，

1

c

構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列矛盾．
故假設(shè)不成立，因此a，b，c不能構(gòu)成等差數(shù)列．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的證明，要求熟練掌握反證法的應(yīng)用．