已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(-x)=f(x),當(dāng)a,b∈(-∞,0)時(shí)總有
f(a)-f(b)a-b
>0(a≠b)
,若f(m+1)>f(2),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
分析:由題設(shè)條件可以得出此函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù),且在y軸左側(cè)是增函數(shù),右側(cè)是減函數(shù),故可得到結(jié)論,自變量的絕對(duì)值小,則函數(shù)值大,由此結(jié)論解不等式即可
解答:解:∵函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(-x)=f(x),
∴所以函數(shù)是偶函數(shù)
又a,b∈(-∞,0)時(shí)總有
f(a)-f(b)
a-b
>0(a≠b)

∴函數(shù)在(-∞,0)上是增函數(shù),
∴函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)
∵f(m+1)>f(2),
∴|m+1|<2,解得m∈(-3,1)
故答案為(-3,1)
點(diǎn)評(píng):本題考點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合,考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系研究函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式,本題在求解時(shí)把單調(diào)性歸納為一個(gè)圖形上的結(jié)論,從而簡(jiǎn)化了解題,省略了分類(lèi)討論,解答此類(lèi)題時(shí)要注意利用本題的技巧.
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已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)+f'(0)-e-x=-1,函數(shù)g(x)=-λlnf(x)+sinx是區(qū)間[-1,1]上的減函數(shù).
(1)當(dāng)x≥0時(shí),曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)M(t,f(t))的切線(xiàn)與x軸、y軸圍成的三角形面積為S(t),求S(t)的最大值;
(2)若g(x)<t2+λt+1在x∈[-1,1]時(shí)恒成立,求t的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)h(x)=-lnf(x)-ln(x+m),常數(shù)m∈Z,且m>1,試判定函數(shù)h(x)在區(qū)間[e-m-m,e2m-m]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并作出證明.

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(2012•珠海二模)已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=f(x-1);當(dāng)x<1時(shí),f(x)=2x,則f(log27)=(  )

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