已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，若AB=1，BC=
2
，AA1=1，則A、B兩點(diǎn)在該球面上的球面距離為（　�。�
A、
π
3
B、
2π
3
?
C、2arccos
7
9
D、2arccos
1
9
分析：考查球面距離的問(wèn)題，可先利用長(zhǎng)方體三邊長(zhǎng)求出球半徑，在三角形中求出球心角，再利用球面距離公式得出答案．
解答：解：設(shè)A、B兩點(diǎn)在該球面上的球面距離為d，球的直徑即為長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，
即2R=
1+1+2
=2，
∴R=1，
在等腰三角形OAB中，
球心角∠AOB=
π
3
，
∴利用球面距離公式得出：d=α•R=
π
3
•1=
π
3

故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查球的性質(zhì)、球內(nèi)接多面體、球面距離，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=4，點(diǎn)M是棱D1C1的中點(diǎn)．
（1）試用反證法證明直線(xiàn)AB1與BC1是異面直線(xiàn)；
（2）求直線(xiàn)AB1與平面DA1M所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
2
，點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．
（1）求
AE
的坐標(biāo)及長(zhǎng)度；
（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)，使直線(xiàn)DF與AE的夾角為90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BB1和BC的中點(diǎn)，AB=4，AD=2，BB1=2
15
，求異面直線(xiàn)B1D與MN所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過(guò)B點(diǎn)作B1C．
的垂線(xiàn)交CC1于E，交B1C于F．
（I）求證：A1C⊥平面EBD；
（Ⅱ）求直線(xiàn)DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，下列向量的數(shù)量積一定不為0的是（　�。�
精英家教網(wǎng)
A、
AD1
•
B1C
B、
BD1
•
AC
C、
AB
•
AD1
D、
BD1
•
BC

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同步練習(xí)冊(cè)答案