【題目】若橢圓:
與橢圓
:
滿足
,則稱這兩個橢圓相似,
叫相似比.若橢圓
與橢圓
相似且過
點(diǎn).
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)過點(diǎn)作斜率不為零的直線
與橢圓
交于不同兩點(diǎn)
、
,
為橢圓
的右焦點(diǎn),直線
、
分別交橢圓
于點(diǎn)
、
,設(shè)
,
,求
的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)建立方程組求解;(2)先依據(jù)題設(shè)建立直線的方程,再與橢圓方程聯(lián)立,借助交點(diǎn)坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)形式建立目標(biāo)函數(shù)分析求解:
令,
(I)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
,則
,
,
得,
,橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程
.
(II)設(shè)直線的斜率為
,
,
,
,
,
,
,
,
由,
,
當(dāng)與
軸不垂直時(shí),直線方程為:
,
即,代入橢圓方程
,得
,
則,得
,
,
當(dāng)與
軸垂直時(shí),點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為1,
,
成立,
同理可得,
設(shè)直線的方程為
,代入橢圓方程
,得
,
則得
,
,
,
,
由得
即
范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若四面體的三組對棱分別相等,即
,
,
,則________.(寫出所有正確結(jié)論的編號)
①四面體每個面的面積相等
②四面體每組對棱相互垂直
③連接四面體每組對棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分
④從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長都可以作為一個三角形的三邊長
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx1,g(x)=x3
3tx+1(t>0).
(1)當(dāng)a時(shí),求f(x)在區(qū)間[
,e]上的最值;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)若g(x)≤xex﹣m+2(e為自然對數(shù)的底數(shù))對任意x∈[0,+∞)恒成立時(shí)m的最大值為1,求t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解中學(xué)生的課外閱讀時(shí)間,決定在該中學(xué)的1200名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取20名學(xué)生,對他們的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行問卷調(diào)查.現(xiàn)在按課外閱讀時(shí)間的情況將學(xué)生分成三類:類(不參加課外閱讀),
類(參加課外閱讀,但平均每周參加課外閱讀的時(shí)間不超過3小時(shí)),
類(參加課外閱讀,且平均每周參加課外閱讀的時(shí)間超過3小時(shí)).調(diào)查結(jié)果如下表:
|
|
| |
男生 | 5 | 3 | |
女生 | 3 | 3 |
(1)求出表中,
的值;
(2)根據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“參加課外閱讀與否”與性別有關(guān);
男生 | 女生 | 總計(jì) | ||
不參加課外閱讀 | ||||
參加課外閱讀 | ||||
總計(jì) |
P(K≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)f(x)=(3m2﹣2m)x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,g(x)=x2﹣4x+t.
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)當(dāng)x∈[1,9]時(shí),記f(x),g(x)的值域分別為集合A,B,設(shè)命題p:x∈A,命題q:x∈B,若命題p是命題q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)設(shè),若函數(shù)
的兩個極值點(diǎn)
恰為函數(shù)
的兩個零點(diǎn),且
的范圍是
,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x+1|﹣2|x﹣m|,m∈N,且f(x)<3恒成立.
(1)求m的值;
(2)當(dāng),
時(shí),f(a)+f(b)=﹣2,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,且
與
的圖象有一個斜率為1的公切線(
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求;
(2)設(shè)函數(shù),討論函數(shù)
的零點(diǎn)個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐的底面
是直角梯形,
,
,
為
的中點(diǎn),
.
(1)證明:平面平面
;
(2)若與平面
所成的角為
,求二面角
的余弦值.
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