設0≤a≤1，若滿足不等式|x-a|＜b的一切實數(shù)x也滿足不等式|x-a2|＜
13
2
，求實數(shù)b的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：求得不等式|x-a|＜b的解集A，不等式|x-a2|＜
13
2
的解集B，由題意可得A⊆B，再結合b＞0，求得實數(shù)b的取值范圍．
解答： 解：不等式|x-a|＜b的解集為A={x|a-b＜x＜a+b}，
不等式|x-a2|＜
13
2
的解集為B={x|a2-
13
2
＜x＜a2+
13
2
}，
依題意有A⊆B，∴
a-b≥a2-
13
2
a+b≤a2+
13
2
，即
b≤-a2+a+
13
2
b≤a2-a+
13
2
，
∵0≤a≤1，a2-a+
13
2
≤-a2+a+
13
2
，a2-a+
13
2
=(a-
1
2
)2+
25
4
＞0
而由|x-a|＜b，知b＞0，故0＜b≤a2-a+
13
2
．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，集合間的包換關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（
π
2
+x）cos（
π
2
-x）+cosxcos（π-x）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[-
π
4
，
π
4
]時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+lnx，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（2）今g（x）=x2+2ax-f（x），是否存在實數(shù)a，當x∈（0，e]（e=2.71828…）時，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①命題?x2＞1，x＞1的否定是?x2≤1，x≤1；
②函數(shù)f(x)=
ax-1
ax+1
(a＞0且a≠1)在R上單調(diào)遞減；
③設f（x）是R上的任意函數(shù)，則f（x）+f（-x）是偶函數(shù)；
④定義在R上的函數(shù)f（x）對于任意x的都有f(x-2)=-
4
f(x)
，則f（x）為周期函數(shù)；
⑤已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(2，
2
2
)，則f（4）的值等于
1
2

其中真命題的序號是
 
（把所有真命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且其圖象關于直線x=1對稱，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2．
（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；
（2）當x∈[2，4]時，求f（x）的解析式；
（3）計算：f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]時，f（x）=|x|，則y=f（x）與y=log7x的交點的個數(shù)為（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式組
x+y≤2
0≤y≤2
x≥a.
表示的平面區(qū)域是一個三角形，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、a≤0B、0≤a＜2
C、0≤a≤2D、a＞2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A={x|2014≤x≤2015}，B={x|x＜a}，若A⊆B，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a＞2014
B、a＞2015
C、a≥2014
D、a≥2015

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sinθ，1），
b
=（1，cosθ），θ∈（-
π
2
，
π
2
）
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．

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