正四棱錐中,
,
點M,N分別在PA,BD上,且.
(Ⅰ)求異面直線MN與AD所成角;
(Ⅱ)求證:∥平面PBC;
(Ⅲ)求MN與平面PAB所成角的正弦值.
(Ⅰ)設AC與BD的交點為O,AB=PA=2。以點O為坐標原點,,
方向分別是x軸、y軸正方向,建立空間直角坐標系O-xyz.
則A(1,-1,0),B(1,1,0),C(-1,1,0),D(-1,-1,0),
設P(0,0,p), 則=(-1,1,p),又AP=2,∴1+1+p2=4,∴p=
,
∵=
,
,
∴,
,
∵,∴異面直線MN與AD所成角為90o
(Ⅱ)∵,
設平面PBC的法向量為=(a,b,c),
則
,
取=
,
∵
,∴MN∥平面PBC。
(Ⅲ)設平面PAB的法向量為=(x,y,z),
由,∴
則
,
取=
,
cos<
>
=
,
∴MN與平面PAB所成角的正弦值是
【解析】略
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,正四棱錐中,
,
點M,N分別在PA,BD上,且.
(Ⅰ)求異面直線MN與AD所成角;
(Ⅱ)求證:∥平面PBC;
(Ⅲ)求MN與平面PAB所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江蘇省高二下學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
正四棱錐中,
,點M,N分別在PA,BD上,且
.
(Ⅰ)求異面直線MN與AD所成角;
(Ⅱ)求證:∥平面PBC;
(Ⅲ)求MN與平面PAB所成角的正弦值.
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