正四棱錐中,

點M,N分別在PA,BD上,且

(Ⅰ)求異面直線MN與AD所成角;

(Ⅱ)求證:∥平面PBC;

(Ⅲ)求MN與平面PAB所成角的正弦值.

 

【答案】

(Ⅰ)設AC與BD的交點為O,AB=PA=2。以點O為坐標原點,方向分別是x軸、y軸正方向,建立空間直角坐標系O-xyz.

則A(1,-1,0),B(1,1,0),C(-1,1,0),D(-1,-1,0),

設P(0,0,p), 則=(-1,1,p),又AP=2,∴1+1+p2=4,∴p=,

=,

,

,,

,∴異面直線MN與AD所成角為90o

(Ⅱ)∵,

設平面PBC的法向量為=(a,b,c), ,

= , ∵,∴MN∥平面PBC。      

(Ⅲ)設平面PAB的法向量為=(x,y,z),

,∴,        

= , cos<> =,

∴MN與平面PAB所成角的正弦值是            

  

【解析】略

 

練習冊系列答案
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M,N分別在PA,BD上,且

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正四棱錐中,,點M,N分別在PA,BD上,且

(Ⅰ)求異面直線MN與AD所成角;

(Ⅱ)求證:∥平面PBC;

(Ⅲ)求MN與平面PAB所成角的正弦值.

 

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