若函數(shù)f ( x )=-
a
b
lnx的圖象在x=1處的切線l過點(diǎn)( 0 ， -
1
b
 )，且l與圓C：x2+y2=1相交，則點(diǎn)（a，b）與圓C的位置關(guān)系是（　�。�
A、點(diǎn)在圓內(nèi)B、點(diǎn)在圓外
C、點(diǎn)在圓上D、不能確定
分析：函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在此點(diǎn)的切線斜率，寫出切線方程，直線和圓相切時(shí)，圓心到直線的距離小于圓的半徑．
解答：解：∵函數(shù)f ( x )=-
a
b
lnx的圖象在x=1處的切線l過點(diǎn)( 0 ， -
1
b
 )，
∴切線的斜率是f′（1）=-
a
b
，∴y+
1
b
=-
a
b
（x-0），
ax+by+1=0，∵l與圓C：x2+y2=1相交，
∴
1
a2+b2
＜1，a2+b2＞1，
∴點(diǎn)（a，b）與圓C的位置關(guān)系是：點(diǎn)在圓外．
故答案選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，直線與圓、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x），g（x）的定義域和值域都是R，則“f（x）＜g（x），x∈R”成立的充要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x+x3，x1，x2∈R，且x1+x2＞0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廈門模擬）定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)λ（λ∈R，使得對(duì)任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），則稱y=f（x）為“倍增函數(shù)”，λ為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是
①③④
①③④
（寫出所有真命題對(duì)應(yīng)的序號(hào)）．
①若函數(shù)y=f（x）是倍增系數(shù)λ=-2的倍增函數(shù)，則y=f（x）至少有1個(gè)零點(diǎn)；
②函數(shù)f（x）=2x+1是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)λ=1；
③函數(shù)f(x)=
e
-x
 
是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)λ∈（0，1）；
④若函數(shù)f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函數(shù)，則ω=
kπ
2
(k∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，4]，則g(x)=
f(2x)x-1
的定義域?yàn)?!--BA-->
[0，1）∪（1，2]
[0，1）∪（1，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的圖象關(guān)于點(diǎn)M(
π
3
，0)對(duì)稱，且滿足f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x），則a+ω的一個(gè)可能的取值是（　�。�

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