蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n個圖的蜂巢總數(shù)．

(1)試給出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表達式(不要求證明)；

(2)證明：＋＋＋…＋<.

 

（1）f(n)＝3n2－3n＋1

（2）見解析

【解析】【解析】
(1)f(4)＝37，f(5)＝61.

由于f(2)－f(1)＝7－1＝6，

f(3)－f(2)＝19－7＝2×6，

f(4)－f(3)＝37－19＝3×6，

f(5)－f(4)＝61－37＝4×6，

…

因此，當n≥2時，有f(n)－f(n－1)＝6(n－1)，

所以f(n)＝[f(n)－f(n－1)]＋[f(n－1)－f(n－2)]＋…＋[f(2)－f(1)]＋f(1)

＝6[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＋1

＝3n2－3n＋1.

又f(1)＝1＝3×12－3×1＋1，

所以f(n)＝3n2－3n＋1.

(2)證明：當k≥2時，

＝<＝ (－)．

所以＋＋＋…＋<1＋ [(1－)＋(－)＋…＋(－)]

＝1＋ (1－)<1＋＝.

 

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已知α，β是兩個不同的平面，給出下列四個條件：

①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；

②存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β；

③存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；

④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α.

可以推出α∥β的是(　　)

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

 

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①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.

其中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件是(　　)

A．②③ B．①②③ C．③ D．③④⑤

 

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(1)若設休閑區(qū)的長和寬的比＝x(x>1)，求公園ABCD所占面積S關于x的函數(shù)S(x)的解析式；

(2)要使公園所占面積最小，則休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設計？

 

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A．S5>S6 B．S5<S6 C．S6＝0 D．S5＝S6

 

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