若實數(shù)數(shù)學公式．
（1）若a＞2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間（0，+∞）上存在一點x0，使得f（x0）＜1成立，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（1）∵f（x）=+2x+1
∴…（2分）a＞2時，列表如下，

x1（1，+∞）
f'（x）+0-0+
f（x）增極大值減極小值增

∴
單調(diào)遞減區(qū)間是
當0＜a＜2時，列表如下，

x（-∞，1）1
f'（x）+0-0+
f（x）增極大值減極小值增

∴
單調(diào)遞減區(qū)間是
（2）因為f（0）=1，由（1）知要使在區(qū)間（0，+∞）上至少存在一點x0，使得f（x0）＜1成立，只需在區(qū)間（0，+∞）上f（x）極小值＜1即可．
當a＞2時，f（x）極小值=f（1）=2-＜1，所以a＞6．
當．
綜上所述，實數(shù)


分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過a＞2，列出導(dǎo)函數(shù)的值的符號，確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）通過f（0）=1，利用（1）要使在區(qū)間（0，+∞）上至少存在一點x0，使得f（x0）＜1成立，只需在區(qū)間（0，+∞）上f（x）極小值＜1，即可求實數(shù)a的取值范圍．
點評：本題是中檔題，考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想計算能力，同時注意分類討論思想．近幾年高考必考內(nèi)容．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個不共線的向量
a
，
b
，它們的夾角為θ，且|
a
|=3，|
b
|=1，x為正實數(shù)．
（1）若
a
+2
b
與
a
-4
b
垂直，求tanθ；
（2）若θ=
π
6
，求|x
a
-
b
|的最小值及對應(yīng)的x的值，并判斷此時向量
a
與x
a
-
b
是否垂直？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x2+
2
x
+alnx，(a∈R)
（1）若a=-4，求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）記函數(shù)g（x）=x2f′（x），若g（x）的最小值是-
5
2
，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項a1=a，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足2bn=（n+1）an；
（1）若a1、a3、a4成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若對任意n∈N*都有bn≥b5成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）數(shù)列{cn}滿足 cn+1-cn=(
12
)n(n∈N*)，其中c1=1，f（n）=bn+cn，當a=-20時，求f（n）的最小值（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年甘肅省天水一中高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若實數(shù)．
（1）若a＞2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間（0，+∞）上存在一點x，使得f（x）＜1成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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