Question

設(shè)全集為R，集合A={x|log

1

2

（3-x）≥-2}，B={x|

5

x+2

≥1}，求?_R（A∩B）．

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，我們解不等式log

1

2

（3-x）≥-2，可求出集合A，解分式不等式

5

x+2

≥1我們可以求出集合B，根據(jù)集合交集運(yùn)算法則，我們可以求出A∩B，進(jìn)而再根據(jù)集合補(bǔ)集運(yùn)算法則，求出C_R（A∩B）

解答：解：A={x|log

1

2

（3-x）≥-2}={x|0＜3-x≤4}={x|-1≤x＜3}=[-1，3）…（3分）
B={x|

5

x+2

≥1}={x|

3-x

x+2

≥0}={x|

x-3

x+2

≤0}={x|

(x-3)(x+2)≤0 x+2≠0

}={x|-2＜x≤3}=（-2，3]…（6分）
∴A∩B=[-1，3）…（9分）
C_R（A∩B）=（-∞，-1）∪[3，+∞）…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合交，并，補(bǔ)集的混合運(yùn)算，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，其中解不等式求出集合A，B是解答本題的關(guān)鍵．在求集合A時(shí)，易忽略對(duì)數(shù)函數(shù)的定義哉，而錯(cuò)解為A=[-1，+∞），或是錯(cuò)解B為[-1，3]