【題目】如圖，在正方體中，過對角線的一個平面交于點，交于.

①四邊形一定是平行四邊形；

②四邊形有可能是正方形；

③四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形；

④四邊形有可能垂直于平面．

以上結(jié)論正確的為_______________．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

【答案】①③④

【解析】分析：由題意結(jié)合幾何關(guān)系逐一考查所給命題的真假即可求得最終結(jié)果.

詳解：如圖所示：

①由于平面BCB1C1∥平面ADA1D1，并且B、E、F、D1，四點共面，故ED1∥BF，

同理可證，FD1∥EB，故四邊形BFD1E一定是平行四邊形，故①正確；

②若BFD1E是正方形，有ED1⊥BE，結(jié)合A1D1⊥BE可得BE⊥平面ADD1A1，明顯矛盾，故②錯誤；

③由圖得，BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形ABCD，故③正確；

④當(dāng)點E和F分別是對應(yīng)邊的中點時，EF⊥平面BB1D，則平面BFD1E⊥平面BB1D，故④正確.

綜上可得：題中所給的結(jié)論正確的為①③④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．

（1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；

（2）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）若EF⊥PC，求證：平面PAB⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程．

（1）若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率；

（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程沒有實根的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 “直線 與圓 相交”； ：“方程 有一正根和一負(fù)根”.若 或 為真， 非p為真，求實數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的右焦點為F，不垂直x軸且不過F點的直線l與橢圓C相交于A，B兩點．
（Ⅰ）若直線l經(jīng)過點P（2，0），則直線FA、FB的斜率之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）如果FA⊥FB，原點到直線l的距離為d，求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了考查兩個變量和之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學(xué)各自獨立作了次和次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為、，已知兩人得的試驗數(shù)據(jù)中，變量和的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是、，那么下列說法正確的是（ ）

A. 直線和一定有公共點 B. 必有直線

C. 直線和相交，但交點不一定是 D. 和必定重合

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣x2﹣lnx存在極值，若這些極值的和大于5+ln2，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，4）
B.（4，+∞）
C.（﹣∞，2）
D.（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2cos ，數(shù)列{an}中，an=f（n）+f（n+1）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前100項之和S100= ．

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同步練習(xí)冊答案