Question

畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：
（1）y=|x²+3x-4|；
（2）y=

x3

|x|

；
（3）y=x²-2|x|-1．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）原函數(shù)式可化為一個(gè)分段函數(shù)的形式：y=

x2+3x-4，x＞1或x＜-4 -x2-3x+4，-4≤x≤1

再分段畫(huà)出函數(shù)在-4≤x≤1和x＜-4或x＞1上的圖象即得原函數(shù)的圖象．
（2）原函數(shù)式可化為一個(gè)分段函數(shù)的形式：y=

x2，x＞0 -x2，x＜0

再分段畫(huà)出函數(shù)在x＞0和x＜0上的圖象即得原函數(shù)的圖象．
（3）先將原函數(shù)式可化為一個(gè)分段函數(shù)的形式：y=

x2-2x-1，x≥0 x2+2x-1，x＜0

，再分段畫(huà)出函數(shù)在x≥0和x＜0上的圖象即得原函數(shù)的圖象．

解答： 解：（1）原函數(shù)式可化為一個(gè)分段函數(shù)的形式：y=

x2+3x-4，x＞1或x＜-4 -x2-3x+4，-4≤x≤1

，
分段畫(huà)出函數(shù)在-4≤x≤1和x＜-4或x＞1上的圖象即得原函數(shù)的圖象：

（2）原函數(shù)式可化為一個(gè)分段函數(shù)的形式：y=

x2，x＞0 -x2，x＜0

，分段畫(huà)出函數(shù)在x＞0和x＜0上的圖象即得原函數(shù)的圖象．

（3）原函數(shù)式可化為：
y=

x2-2x-1，x≥0 x2+2x-1，x＜0

，
分段畫(huà)出函數(shù)在x≥0和x＜0上的圖象即得原函數(shù)的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的圖象的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象是二次函數(shù)的一種表達(dá)形式，形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，去掉絕對(duì)值化為分段函數(shù)是解題的關(guān)鍵．