Question

用數(shù)1、2、3、4、5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（ ）
A．48個
B．36個
C．24個
D．18個

Answer 1

【答案】分析：這是分步計數(shù)和分類計數(shù)問題，第一位只能是2，3，4，5共4種可能，末位是2，4共2種可能，當(dāng)首位是2時，末位只能是4，有A₃³種結(jié)果，當(dāng)首位是4時，有6種結(jié)果，當(dāng)首位是1，3，5時，共有3×2×A₃³種結(jié)果，把三種情況相加，得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，
大于20000決定了第一位 只能是2，3，4，5共4種可能，
偶數(shù)決定了末位是2，4共2種可能
當(dāng)首位是2時，末位只能是4，有A₃³=6種結(jié)果，
當(dāng)首位是4時，同樣有6種結(jié)果，
當(dāng)首位是3，5時，共有2×2×A₃³=24種結(jié)果，
總上可知共有6+6+24=36種結(jié)果，
故選B．
點評：本題考查分類計數(shù)原理，考查分步計數(shù)原理，對于復(fù)雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．