已知數(shù)列的前n項和（n為正整數(shù)）。

（Ⅰ）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令，，求.

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（I）在中，令n=1，可得，

即，                                                                 ---2分

當(dāng)時，，

.

  又因為，所以，即當(dāng)時，.

  又數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列.                     ---4分

 于是.                                   ---6分

(II)由（I）得，所以

                           ---8分

由①-②得

                                         ---12分

考點：本小題主要考查由已知式子再寫一個作差得遞推關(guān)系式，進而求通項公式，和利用錯位相減法求數(shù)列的前n項的和.

點評：由已知式子再寫一個作差時，要注意n的取值范圍；利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和時，方法不難，但是化簡容易出錯，必須認(rèn)真計算，此處知識在高考中經(jīng)常考查.

 

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已知數(shù)列的前n項和Sn=n2-9n，第k項滿足5＜ak＜8，則k的值為
8
8
．

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已知數(shù)列的前n項和為Sn=4n2+1，則a1和a10的值分別為（　�。�

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已知數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足an=
1
2
Sn+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2an，cn=
1
bnbn+1
，且數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn的取值范圍．

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（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為等差數(shù)列，又成等比數(shù)列.

（I）求數(shù)列、的通項公式；

（II）求數(shù)列的前n項和.

 

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已知數(shù)列的前n項和為

   （I）求的通項公式；

   （II）數(shù)列，求數(shù)列的前n項和；

   （III）若對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

 

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