已知矩陣A=,若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1,屬于特征值1的一個特征向量為α2.求矩陣A,并寫出A的逆矩陣.

 

【答案】

A=, A的逆矩陣是

【解析】

試題分析:由矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1可得, =6

即c+d=6;由矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為α2,可得 ,即3c-2d=-2,解得即A=, A的逆矩陣是

考點(diǎn):本題主要考查矩陣的概念,逆矩陣的求法。

點(diǎn)評:中檔題,矩陣作為選考內(nèi)容,一般出題難度不大。就本題而言利用函數(shù)方程思想,通過建立方程,確定得到逆矩陣。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省、金陵中學(xué)、南京外國語學(xué)校高三三校聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

A.選修4-1:幾何證明選講

 

 
(本小題滿分10分)

如圖,設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑,P是⊙O與l的公共點(diǎn),AC⊥l,BD⊥l,垂足分別為C,D,且PC=PD.求證:(1)l是⊙O的切線;(2)PB平分∠ABD.

B.選修4-2:矩陣與變換

(本小題滿分10分)

已知點(diǎn)A在變換:T:→=作用后,再繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)B.若點(diǎn)B坐標(biāo)為(-3,4),求點(diǎn)A的坐標(biāo).

C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

(本小題滿分10分)

求曲線C1:被直線l:y=x-所截得的線段長.

D.選修4-5:不等式選講

(本小題滿分10分)

已知a、b、c是正實數(shù),求證:≥.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選修4—2:矩陣與變換)

已知矩陣A,若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1,屬于特征值1的一個特征向量為α2.求矩陣A,并寫出A的逆矩陣.

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