Question

隨著我國(guó)加入WTO，某地方企業(yè)決定從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，打入國(guó)際市場(chǎng)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：(資金單位：萬(wàn)美元)

其中年固定成本與年生產(chǎn)件數(shù)無(wú)關(guān)，a為常數(shù)，且3≤a≤8．另外，年銷(xiāo)售x件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x²萬(wàn)美元的特別關(guān)稅．在不考慮其他因素的情況下：

(1)寫(xiě)出該廠分別投資生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y₁、y₂與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x(x∈N^*)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)；

(3)如何選擇投資方案可獲較大年利潤(rùn)？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)y₁＝(10－a)x－20(1≤x≤20，x∈N^*)，

　　y₂＝－0.05x²＋10x－40(1≤x≤120，x∈N^*)．

　　(2)當(dāng)x＝200時(shí)，y₁獲得最大值S₁＝1 980－200a(萬(wàn)美元)，

　　＝－0.1x＋10，由＝0，得x＝100．

　　當(dāng)x＝100時(shí)，y₂獲得最大值S₂＝460(萬(wàn)美元)．

　　(3)當(dāng)3≤a＜7.6時(shí)，投資生產(chǎn)200件甲產(chǎn)品可獲較大利潤(rùn)；當(dāng)a＝7.6時(shí)，投資生產(chǎn)200件甲產(chǎn)品和100件乙產(chǎn)品可獲相同利潤(rùn)；當(dāng)7.6＜a≤8時(shí)，投資生產(chǎn)100件乙產(chǎn)品可獲最大利潤(rùn)．

　　思路分析：本題仍然是考查導(dǎo)數(shù)求最值在實(shí)際生活中的應(yīng)用，按照一般解應(yīng)用題的幾個(gè)步驟求解即可．