Question

(本小題滿分12分)某家具廠有方木料90，五合板600，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售。已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1、五合板2；生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2、五合板1.  出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元，怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？

Answer 1

該家具廠加工書桌100張，書櫥400張，可使總利潤最大為56000元。

用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．
這是一個實際生活中的最優(yōu)化問題，可根據(jù)條件列出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)，畫出可行域求解．（1）由于只安排生產(chǎn)書桌，則根據(jù)已知條件，易得生產(chǎn)書桌的最大量，進(jìn)一步得到利潤．（2）由于只安排生產(chǎn)書櫥，則根據(jù)已知條件，易得生產(chǎn)書櫥的最大量，進(jìn)一步得到利潤．
（3）可設(shè)出生產(chǎn)書桌和書櫥的件數(shù)，列出目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)材料限制列出約束條件，畫出可行域，根據(jù)線性規(guī)劃的處理方法，即可求解．
解：設(shè)該家具廠加工書桌張，書櫥張，總利潤為z元, 則依題意有，
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--------8分
當(dāng)直線經(jīng)過點A時，截距最大，此時取最大值。         --------9分
由 解得   即 A(100,400)     -------10分
代入目標(biāo)函數(shù)得        ------12分
答：該家具廠加工書桌100張，書櫥400張，可使總利潤最大為56000元。