（本題滿分12分）
已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；

⑴．⑵的最小值為4．

解析試題分析：⑴．
根據(jù)題意，得即解得 所以．
⑵令，即．得．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1a/c/vfuzf.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以當(dāng)時(shí)，，．
則對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有
，所以．
所以的最小值為4．
考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值。
點(diǎn)評(píng)：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，像“恒成立”這類問題，往往要轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題，然后解不等式。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程．
（1）求的解析式，并判斷函數(shù)的圖像是否為中心對(duì)稱圖形？若是，請(qǐng)求其對(duì)稱中心；否則說明理由。
（2）證明：曲線上任一點(diǎn)的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．
(3) 將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位后與拋物線（為非0常數(shù)）的圖象有幾個(gè)交點(diǎn)？(說明理由)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若不等式在恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
（3）若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）設(shè)，其中為正實(shí)數(shù)。
（1）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；
（2）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)其中
（1）、若的單調(diào)增區(qū)間是（0.1），求m的值
（2）、當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）若對(duì)定義域內(nèi)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求的范圍；
（3）若，證明對(duì)任意正整數(shù)，不等式都成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù) (R)．
(1)若，求函數(shù)的極值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
若函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（如圖）．

（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)齊函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案