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若關于x的函數,y=x2-(a+1)x+2a對于任意a∈[-1,1]的值都有y>0,求實數x的取值范圍.

解:設f(a)=x2-(a+1)x+2a.

則有f(a)=(2-x)a+x2-x,a∈[-1,1].

∵a∈[-1,1]時,y=f(a)恒大于0,則

①當x=2時,f(a)=2>0顯然成立,即x=2滿足條件.

②當x≠2時,由f(a)>0在a∈[-1,1]上恒成立,

解之,得x>或x<-.

綜上可知x>或x<-.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=log
1
3
x
,
(1)當x∈[
1
3
,3]
時,求f(x)的反函數g(x);
(2)求關于x的函數y=[g(x)]2-2ag(x)+3(a≤3)當x∈[-1.1]時的最小值h(a);
(3)我們把同時滿足下列兩個性質的函數稱為“和諧函數”:
①函數在整個定義域上是單調增函數或單調減函數;
②在函數的定義域內存在區(qū)間[p,q](p<q)使得函數在區(qū)間[p,q]上的值域為[p2,q2].
(Ⅰ)判斷(2)中h(x)是否為“和諧函數”?若是,求出p,q的值或關系式;若不是,請說明理由;
(Ⅱ)若關于x的函數y=
x2-1
+t(x≥1)是“和諧函數”,求實數t的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設定義域為R的函數,若關于x的函數f(x)=
|lgx|,x>0
-x2-2x,x≤0
,若關于x的函數y=2f2(x)+2bf(x)+1有8個不同的零點,則實數b的取值范圍是
-
3
2
<b<-
2
-
3
2
<b<-
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

第Ⅰ小題:已知函數f(x)=x+1,設g1(x)=f(x),gn(x)=f(gn-1(x))(n>1,n∈N*
(1)求g2(x),g3(x)的表達式,并猜想gn(x)(n∈N*)的表達式(直接寫出猜想結果 )  
(2)若關于x的函數y=x2+
n
i=1
gi(x)(n∈N*)
在區(qū)間(-∞,-
1
2
]
上的最小值為6,求n的值.
第Ⅱ小題:設關于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a
(1)當a=1時,解這個不等式;(2)當a為何值時,這個不等式的解集為R.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•河西區(qū)一模)設定義域為r的函數f(x)=
|lgx|        x>0
-x2-2x      x≤0
,若關于x的函數y=2f2(x)+2bf(x)+1有8個不同的零點,則實數b的取值范圍是( �。�

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•重慶一模)已知函數f(x)=x+1,設g1(x)=f(x),gn(x)=f(gn-1(x))(n>1,n∈N*).
(I)求g2(x)、g3(x)的表達式,并直接寫出gn(x)(n∈N*)表達式;
(II)設Sn(x)=g1(x)+g2(x)+g3(x)+…+gn(x),若關于x的函數y=x2+Sn(x)(n∈N*)在區(qū)間(-∞,-1]上的最小值為6,求n的值.

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