函數(shù)y=x2(x>0)的圖象在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正整數(shù),a1=
1
2
,則an=
(
1
2
)
n
(
1
2
)
n
分析:由y=x2(x>0),知函數(shù)y=x2(x>0)的圖象在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線方程為:2akx-y-ak2=0 ,當(dāng)y=0時(shí),x=ak+1=
1
2
ak
,由a1=
1
2
,知{an}是首項(xiàng)為
1
2
,公比為
1
2
的等比數(shù)列,由此能求出an
解答:解:∵y=x2(x>0),
∴y′=2x,f′(ak)=2ak
∴函數(shù)y=x2(x>0)的圖象在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線方程為:
y-ak2=2ak(x-ak)
整理,得2akx-y-ak2=0 ,
當(dāng)y=0時(shí),x=ak+1=
1
2
ak
,
∵a1=
1
2
,∴{an}是首項(xiàng)為
1
2
,公比為
1
2
的等比數(shù)列,
an=(
1
2
)
n

故答案為:(
1
2
)
n
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的切線方程、等比數(shù)列等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用.
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(2008•宣武區(qū)一模)函數(shù)y=x2(x<0)的反函數(shù)是( �。�

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