不等式ex－x>ax的解集為P，且[0,2]⊆P，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．(－∞，e－1)  B．(e－1，＋∞)C．(－∞，e＋1)  D．(e＋1，＋∞)

 

【答案】

A

【解析】因為ex－x>ax的解集為P，且[0,2]⊆P，所以對任意x∈[0,2]，ex－x>ax恒成立，當x＝0時，不等式成立，故0<x≤2時，a<－1恒成立．

 

令g(x)＝－1，則g′(x)＝，當1<x≤2時，g′(x)>0，當0<x<1時，g′(x)<0.

 

所以當x＝1時，g(x)取得最小值e－1，所以a的取值范圍是(－∞，e－1)，故選A.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2013年湖北新洲、紅安、麻城一中高三上學期期末考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

已知函數(shù)f (x)=ex，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.

(1)當b=0時，若對x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求實數(shù)k的取值范圍；

(2)設h(x)的圖象為函數(shù)f (x)和g(x)圖象的公共切線，切點分別為(x1, f (x1))和(x2, g(x2))，其中x1>0.

①求證：x1>1>x2；

②若當x≥x1時，關于x的不等式ax2－x+xe+1≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex-x（e為自然對數(shù)的 底數(shù)）。
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）>ax的解集為P，若M={x|≤x≤2}且M∩P≠，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知n∈N*，且，是否存在等差數(shù)列{an} 和首項為f（1），公比大于0的等比數(shù)列{bn}，使得a1+a2+…+an+b1+b2+…+bn=Sn？若存在，請求出數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln(ex+a)(a>0)   (1)求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f-1(x)及f(x)的導數(shù)f′(x)． (2)假設對任意x∈[ln(3a)，ln(4a)]．不等式｜m-f-1(x)｜lnf′(x)<0成立．求實數(shù)m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 （10分）要求考生從下面兩個題中任選一題，多選者按第一選項給分。

  （1）求證：當x>－1時，不等式ln(x+1)<x+1≤ex成立。

                                                          

                                                          

  （2）求函數(shù)f(x)=ex(1－x2)的單調(diào)遞增區(qū)間。

                                                          

                                                          

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