已知A={x|x2+(2+p)x+1=0,x∈R},R+={正整數(shù)},若A∩R+=,求p的范圍.

解法一:(1)A≠時(shí),由A∩R+=知A中元素不是正數(shù),設(shè)方程x2+(2+p)x+1=0兩根為x1、x2,則有Δ=(2+p)2-4≥0,x1+x2=-(2+p)＜0,x1·x2＞0同時(shí)成立.∴ p≥0.

(2)A=時(shí),Δ=(2+p)2-4＜0,-4＜p＜0.

綜合起來(lái)知滿足題意的p的范圍為{p|p＞-4}.

解法二:由于方程x2+(2+p)x+1=0不可能有0根,且兩根必同號(hào),

∴A∩R+≠的條件是Δ≥0且x1+x2=-(2+p)＞0,∴ p≤-4.

∴ 滿足題意的p的范圍為{p|p＞-4}.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={x|x2+（P+2）x+4=0}，M={x|x＞0}，若A∩M=∅，則實(shí)數(shù)P的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={x|
x2-x-2x2+1
＞0}，B={x|4x+p＜0}，且A?B，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={x|x2≥4}，B={x|
6-x1+x
≥0}，C={x||x-3|＜3}，若U=R，
（1）求（CUB）∪（CUC），
（2）求A∩CU（B∩C）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={x|x2+6x+8≤0}，B={x|kx2+（2k-4）x+k-4＞0，x∈R}，若A∪B=B，求k的取值范圍．

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