【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，原點(diǎn)為，橢圓的動弦過焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸，弦的中點(diǎn)為，過且垂直于線段的直線交直線于點(diǎn)．

（1）證明：三點(diǎn)共線；

（2）求的最大值．

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】試題分析：（1）由題意得右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)所在直線為：，且，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理得，根據(jù)弦的中點(diǎn)為，得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出所在直線方程，再根據(jù)垂直于線段，可得所在的直線方程，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而通過點(diǎn)的坐標(biāo)滿足所在直線方程即可證出三點(diǎn)共線；（2）由（1）及弦長公式可得，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式可得，結(jié)合二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求出的最大值．

試題解析：（1）顯然橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)所在直線為：，且．

聯(lián)立方程組：，得：；

其中，

點(diǎn)的坐標(biāo)為所在直線方程為：．

所在的直線方程為：，

聯(lián)立方程組：，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線的方程，故三點(diǎn)共線；

（2）由（1）得：；

由點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

所以，

顯然，

故當(dāng)，即時，取得最大值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，其前項和為，滿足，其中，.

（1）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的值；

（3）若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交管部門為宣傳新交規(guī)舉辦交通知識問答活動，隨機(jī)對該市歲的人群抽樣了人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示：

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第組

第組

第組

第組

第組

（1）分別求出，，，的值；

（2）從第，，組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取人，則第，，組每組應(yīng)各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的人中隨機(jī)抽取人頒發(fā)幸運(yùn)獎，求：所抽取的人中至少有一個第組的人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為，，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，當(dāng)變化時，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某二手車交易市場對某型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

售價

16

13

9.5

7

4.5

（1）試求關(guān)于的回歸直線方程；（參考公式：，.）

（2）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測為何值時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（其中）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直角坐標(biāo)系中動點(diǎn)，參數(shù)，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸所建立的極坐標(biāo)系中，動點(diǎn)在曲線：上.

（1）求點(diǎn)的軌跡的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若動點(diǎn)的軌跡和曲線有兩個公共點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過作垂直于軸的直線與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，若，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ），是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點(diǎn).若直線過點(diǎn)，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為：，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的方程為（為參數(shù)）．

（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線交曲線于，兩點(diǎn)，求，兩點(diǎn)的距離．

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