【題目】已知定義在上的連續(xù)函數(shù)
對任意實數(shù)
滿足
,
,則下列命題正確的有________.
①若,則函數(shù)
有兩個零點;
②函數(shù)為偶函數(shù);
③;
④若且
,則
.
【答案】①②④
【解析】
根據(jù)已知條件得到函數(shù)的對稱軸,以及函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合題意,對選項進(jìn)行逐一判斷即可.
因為,故
關(guān)于
對稱;
又,故當(dāng)
時,
單調(diào)遞增;
時,
單調(diào)遞減.
對①:若,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,顯然
,則
根據(jù)零點存在定理和函數(shù)單調(diào)性,在
上各有1個零點,故①正確;
對②:因為關(guān)于
對稱,故
關(guān)于
對稱,故是偶函數(shù),則②正確;
對③:,由函數(shù)在
單調(diào)遞減可知,
,故③錯誤;
對④:因為,故可得
;因為
,故可得
故,又函數(shù)關(guān)于
對稱,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性,
故可得,故④正確.
綜上所述:正確的有①②④.
故答案為:①②④.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C經(jīng)過、
兩點,且圓心在直線
上.
(1)求圓C的方程;
(2)若直線經(jīng)過點
且與圓C相切,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四川省閬中中學(xué)某部根據(jù)運動場地的影響,但為盡大可能讓學(xué)生都參與到運動會中來,在2018春季運動會中設(shè)置了五個項目,其中屬于跑步類的兩項,分別是200米和400米,另外三項分別為跳繩、跳遠(yuǎn)、跳高學(xué)校要求每位學(xué)生必須參加,且只參加其中一項,學(xué)校780名同學(xué)參加各運動項目人數(shù)統(tǒng)計如下條形圖:
其中參加跑步類的人數(shù)所占頻率為,為了了解學(xué)生身體健康與參加運動項目之間的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這780名學(xué)生中抽取13人進(jìn)行分析.
1
求條形圖中m和n的值以及抽取的13人中參加200米的學(xué)生人數(shù);
2
現(xiàn)從抽取的參加400米和跳繩兩個項目中隨機抽取4人,記其中參加400米跑的學(xué)生人數(shù)為X,求離散型隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊長為的等邊三角形
中,點
分別是邊
上的點,滿足
且
,將
沿直線
折到
的位置. 在翻折過程中,下列結(jié)論成立的是( )
A.在邊上存在點
,使得在翻折過程中,滿足
平面
B.存在,使得在翻折過程中的某個位置,滿足平面
平面
C.若,當(dāng)二面角
為直二面角時,
D.在翻折過程中,四棱錐體積的最大值記為
,
的最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線(a>0,b>0)的左頂點與拋物線y2=2px(p>0)的焦點的距離為4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為(-2,-1),則雙曲線的焦距為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,點F為拋物線的焦點,焦點F到直線3x-4y+3=0的距離為d1,焦點F到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d2,且
。
(1)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若在x軸上存在點M,過點M的直線l分別與拋物線C相交于P、Q兩點,且為定值,求點M的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等腰梯形ABCD中,已知AB=AD=CD=1,BC=2,將△ABD沿直線BD翻折成△A′BD,如圖,則直線BA′與CD所成角的取值范圍是( )
A.B.
C.
D.
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