Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°．平面ACEF⊥平面ABCD，四邊形ACEF是矩形，AE=a，點(diǎn)M在線段EF上．
（1）求證：BC⊥平面ACEF；
（2）當(dāng)FM為何值時，AM∥平面BDE？證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）首先根據(jù)相關(guān)的線段長證得BC⊥AC，進(jìn)一步利用又因?yàn)槠矫鍭CEF⊥平面ABCD，四邊形ACEF是矩形，EC⊥BC
證得BC⊥平面ACEF
（2）以AM∥平面BDE為出發(fā)點(diǎn)，利用線線平行，證得結(jié)論．

解答： （1）證明：過C點(diǎn)作CG∥DA，
由在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，
求得：四邊形DAGC為菱形．△GCB為等邊三角形，
∠ACB=90°∠DCA=∠ACG=60°，
BC⊥AC；
又因?yàn)槠矫鍭CEF⊥平面ABCD，四邊形ACEF是矩形，
EC⊥BC，
BC⊥平面ACEF．
（2）FM為

3

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a時，AM∥平面BDE，
連結(jié)EH，根據(jù)AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，∠ACB=90°，
解得：CH=

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a，AC=

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a，
要使AM∥平面BDE，F(xiàn)M=CH=

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a才成立，
即FM=

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a．
故答案為：（1）略
（2）

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a

點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：線面垂直的判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的應(yīng)用，線面平行的性質(zhì)定理