已知函數(shù)y=log 
1
2
（ax2+2x+a-1）的值域為[0，+∞），則a=
 
．
考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)y=log 
1
2
（ax2+2x+a-1）的值域為[0，+∞），
∴函數(shù)y=ax2+2x+a-1的最大值為1，
若a=0，則y=2x-1的最大值不是1，不滿足條件，
若a≠0，則a＜0，且
4a(a-1)-4
4a
=1，
即a2-2a-1=0，解得a=1+
2
（舍去）或1-
2
，
故答案為：1-
2
點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，點B，C都在雙曲線的右支上，若△ABC為等邊三角形，求雙曲線的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos4α-sin4α=
2
3
，α∈(0，
π
2
)，則cos(2α+
2π
3
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O，A，B，C是平面中的四個點，
OC
=m
OA
+n
OB
，證明：若m+n=1，則A，B，C三點共線，反之亦然．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=cosx•sin2x，下列命題錯誤的為（　�。�
A、y=f（x）為奇函數(shù)
B、y=f（x）的圖象關(guān)于x=
π
2
對稱
C、y=f（x）的最大值為
2
2
D、y=f（x）為周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
cos2x+sinx•cosx+
3
2
，求f（x）的最小正周期，并求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（m+1）x+m（m∈R）．
（1）若tanA，tanB為方程f（x）+4=0的兩個實根，并且A，B為銳角，求m的取值范圍；
（2）對任意實數(shù)a，恒有f（2+cosa）≤0，證明：m≥3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義兩個平面向量的一種運算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，則關(guān)于平面向量上述運算的以下結(jié)論中，
①
a
?
b
=
b
?
a
，②λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
，③若
a
=λ
b
，則
a
?
b
=0④若
a
=λ
b
，且λ＞0，則（
a
+
b
）?
c
=（
a
?
c
）+（
b
?
c
）．
恒成立的有
 
．（填序號 ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列給出的四個命題中：
①在△ABC中，∠A＜∠B的充要條件是sinA＜sinB；
②在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=
x
2
的圖象只有一個公共點；
③函數(shù)y=f（1+x）的圖象與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
④在實數(shù)數(shù)列{an}中，已知a1=0，|a2|=|a1-1|，|a3|=|a2-1|…|an|=|an-1-1|，則a1+a2+a3+a4的最大值為2．
其中為真命題的是
 
．（寫出所有真命題的序號）．

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