已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），過點A
-a，0
，B
0，b
的直線傾斜角為
π
6
，原點到該直線的距離為
3
2
，求橢圓的方程．
分析：過點A
-a，0
，B
0，b
的直線方程為
x
-a
+
y
b
=1，化為bx-ay+ab=0．由于過點A
-a，0
，B
0，b
的直線傾斜角為
π
6
，可得
b
a
=tan
π
6
=
3
3
．又原點到該直線的距離為
3
2
，利用點到直線的距離公式可得
ab
a2+b2
=
3
2
，聯(lián)立解得即可．
解答：解：過點A
-a，0
，B
0，b
的直線方程為
x
-a
+
y
b
=1，化為bx-ay+ab=0．
∵過點A
-a，0
，B
0，b
的直線傾斜角為
π
6
，∴
b
a
=tan
π
6
=
3
3
．
又原點到該直線的距離為
3
2
，∴
ab
a2+b2
=
3
2
，
聯(lián)立
b
a
=
3
3
ab
a2+b2
=
3
2
，解得
a=
3
b=1
．
∴橢圓C的方程為
x2
3
+y2=1．
點評：本題考查了直線的截距式、斜率計算公式、點到直線的距離公式及橢圓的標準方程，屬于中檔題．
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