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設命題為“若k＞0，則關于x的方程x2-x-k=0有實數根”．寫出該命題的否定、逆命題、否命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假．
【答案】分析：命題的否定：若k＞0，則關于x的方程x2-x-k=0沒有實數根．假命題；互換原命題的題設和結論，得到逆命題；同時否定原命題的題設和結論，得到否命題；否定原命題的題設作結論，否定原命題的結論作題設，得到逆否命題．
解答：解：命題的否定：若k＞0，則關于x的方程x2-x-k=0沒有實數根．假命題…（3分）
逆命題：若關于x的方程x2-x-k=0有實數根，則k＞0．假命題…（5分）
否命題：若k≤0，則關于x的方程x2-x-k=0沒有實數根．假命題…（7分）
逆否命題：若關于x的方程x2-x-k=0沒有實數根，則k≤0．真命題…（10分）
點評：本題考查四種命題的相互轉化和真假關系的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、命題“Ex∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
B、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
C、設A、B為兩個定點，k為非零常數，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線
D、命題：“過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，設O為坐標原點，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，則動點P的軌跡為橢圓”的逆否命題為真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題為“若k＞0，則關于x的方程x2-x-k=0有實數根”．寫出該命題的否定、逆命題、否命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（　�。�
A．命題“Ex∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
B．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
C．設A、B為兩個定點，k為非零常數，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線
D．命題：“過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，設O為坐標原點，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，則動點P的軌跡為橢圓”的逆否命題為真命題

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年吉林省實驗中學高二（上）期末質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列說法正確的是（ ）
A．命題“Ex∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
B．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
C．設A、B為兩個定點，k為非零常數，，則動點P的軌跡為雙曲線
D．命題：“過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，設O為坐標原點，若，則動點P的軌跡為橢圓”的逆否命題為真命題

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