【題目】設(shè)函數(shù)在
上有定義,實數(shù)
和
滿足
,若
在區(qū)間
上不存在最小值,則稱
在
上具有性質(zhì)
.
(1)當(dāng),且
在區(qū)間
上具有性質(zhì)
時,求常數(shù)
的取值范圍;
(2)已知(
),且當(dāng)
時,
,判別
在區(qū)間
上是否具有性質(zhì)
,試說明理由.
【答案】(1);(2)具有性質(zhì)
,理由見解析.
【解析】
(1)分別討論圖象的對稱軸
與1和2的關(guān)系,由單調(diào)性即可得出
是否存在最小值,從而求出
的取值范圍;
(2)由題目條件可得出在區(qū)間
上如果有最小值,則最小值必在區(qū)間
上取到,又
在區(qū)間
上不存在最小值,所以
在區(qū)間
上具有性質(zhì)
.
(1)當(dāng)時,
在
上先減后增,存在最小值
,
當(dāng)時,
在
上單調(diào)遞減,存在最小值
;
當(dāng)時,
在
上單調(diào)遞增,所以不存在最小值.
所以.
(2)在區(qū)間
上具有性質(zhì)
,原因如下:
因為時,
,
所以在區(qū)間
上如果有最小值,則最小值必在區(qū)間
上取到,
另一方面,在區(qū)間
上不存在最小值,
所以在區(qū)間
上具有性質(zhì)
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點
為極點,
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)若,求直線
以及曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線
交于
兩點,且
,求直線
的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,函數(shù)F(x)=f(x)﹣b有四個不同的零點x1,x2,x3,x4,且滿足:x1<x2<x3<x4,則
的取值范圍是( )
A.[,+∞)B.(3,
]C.[3,+∞)D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)恰有兩個零點,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家,他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.卷八中第33問:“今有三角果一垛,底闊每面七個.問該若干?”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數(shù)S為( )
A.28B.56C.84D.120
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓上兩個不同的點
、
關(guān)于直線
對稱.
(1)若已知,
為橢圓上動點,證明:
;
(2)求實數(shù)的取值范圍;
(3)求面積的最大值(
為坐標(biāo)原點).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為
,(
為參數(shù)).以原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知與直線平行的直線
過點
,且與曲線
交于
兩點,試求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(
),過點
(
)的直線
與
交于
、
兩點.
(1)若,求證:
是定值(
是坐標(biāo)原點);
(2)若(
是確定的常數(shù)),求證:直線
過定點,并求出此定點坐標(biāo);
(3)若的斜率為1,且
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元,為了增加企業(yè)競爭力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出(
)名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后這
名員工他們平均每人創(chuàng)造利潤為
萬元,剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高
.
(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤,則最多調(diào)整多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?
(2)設(shè),若調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤,求
的最大值.
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