設a=
π
0
sin
x
2
cos
x
2
dx,則二項式(a
x
+
1
x
6的展開式中的常數(shù)項等于
 
考點:二項式定理的應用,定積分
專題:計算題,二項式定理
分析:運用二倍角的正弦公式和積分公式,求出a,再由二項式展開式的通項公式,令x的次數(shù)為0,即可求得.
解答: 解:∵a=
π
0
sin
x
2
cos
x
2
dx=∫
 
π
0
1
2
sinxdx
=-
1
2
cosx|
 
π
0
=-
1
2
(cosπ-cos0)=1.
∴二項式(a
x
+
1
x
6的展開式即(
x
+
1
x
6的展開式的通項公式為
C
r
6
•(
x
)6-r•(
1
x
)r

=
C
r
6
•x3-r,
令6-r=0,則r=3,
C
3
6
=20.
故答案為:20.
點評:本題考查定積分的運算,和二倍角的正弦公式,考查二項式定理的運用求特定項,屬于中檔題.
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=
 

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