設x,y∈(0,2],且xy=2,且6-2x-y≥a(2-x)(4-y)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　　.

【解析】不等式6-2x-y≥a(2-x)(4-y),

即6-2x-y≥a(10-4x-2y),

令t=2x+y,即不等式6-t≥a(10-2t),

即(2a-1)t+6-10a≥0恒成立.

由于xy=2,所以y=≤2,x∈[1,2],

所以t=2x+,t′=2-,

當x∈[1,2]時,t′≥0,

所以函數(shù)t=2x+在[1,2]上單調遞增,

所以t的取值范圍是[4,5].

設f(t)=(2a-1)t+6-10a,

則f(t)≥0在區(qū)間[4,5]恒成立,

因此只要f(4)≥0且f(5)≥0即可,

即2-2a≥0且1≥0,解得a≤1,

故實數(shù)a的取值范圍是(-∞,1].

答案:(-∞,1]

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an+1
an
) (n∈N*)在曲線C上，并有a1=1，
an+1
an
-
an
an-1
=1 (n≥2)．
（1 ） 求f（x）的解析式及曲線C的方程；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設Sn=
a1
3!
+
a2
4!
+
a3
5!
+…+
an
(n+2)!
，對于一切n∈N*，都有Sn＞m成立，求自然數(shù)m的最大值．

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