如圖所示，求圖中曲邊梯形的面積．(只要求寫出極限形式)
答案：略
解析：

(1)分割：如圖所示，將區(qū)間[a，b]任意分割成n個小區(qū)間，其分點(diǎn)記為：，，…，，，．即，每個區(qū)間記為．

(2)近似代替：在每個小區(qū)間上任取一點(diǎn)，記為，并記．

以小區(qū)間長度為底，為高的小矩形面積為，設(shè)小曲邊梯形面積為，

則有．

(3)求和：將所有n個小矩形面積加起來，得

．　　　　　　�、�

(4)取極限：如果分點(diǎn)的數(shù)目無限增多，且每個小區(qū)間的長度趨近于零時，和式①的極限存在，則和式①的極限就是所求曲邊梯形的面積S．

即．


提示：

解析：利用無限逼近的思想先分割，用小矩形面積近似代替曲邊梯形面積，分割越細(xì)，所求的近似值就越接近于曲邊梯形面積的真實(shí)值，通過求極限，就可以得到所求面積的真實(shí)值，這種方法稱之為微分法．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)如圖1，OA，OB是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段CD和曲線段EF分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤．為觀光旅游的需要，擬過棧橋CD上某點(diǎn)M分別修建與OA，OB平行的棧橋MG、MK，且以MG、MK為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺MGK．建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測得線段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲線段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（s，t），記z=s•t．（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度
（1）求z的取值范圍；
（2）試寫出三角形觀光平臺MGK面積S△MGK關(guān)于z的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高三（下）第八次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖1，OA，OB是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段CD和曲線段EF分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤．為觀光旅游的需要，擬過棧橋CD上某點(diǎn)M分別修建與OA，OB平行的棧橋MG、MK，且以MG、MK為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺MGK．建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測得線段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲線段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（s，t），記z=s•t．（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度
（1）求z的取值范圍；
（2）試寫出三角形觀光平臺MGK面積S△MGK關(guān)于z的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《三角函數(shù)》2013年高三一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京師范大學(xué)附中）（解析版） 題型：解答題

如圖1，OA，OB是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段CD和曲線段EF分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤．為觀光旅游的需要，擬過棧橋CD上某點(diǎn)M分別修建與OA，OB平行的棧橋MG、MK，且以MG、MK為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺MGK．建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測得線段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲線段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（s，t），記z=s•t．（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度
（1）求z的取值范圍；
（2）試寫出三角形觀光平臺MGK面積S△MGK關(guān)于z的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

如圖所示，求圖中曲邊梯形的面積。（只要求寫出極限形式）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案